Relatividade da Simultaneidade

Uma hipótese de base da mecânica newtoniana consiste em assumir a existência de um tempo universal e absoluto, igual para todos os referenciais inerciais, independentemente da velocidade relativa entre eles. Por isso, na mecânica newtoniana, eventos simultâneos em um referencial inercial também o serão em outro referencial inercial. Entretanto, veremos que, isso não vale na relatividade de Einstein, por consequência direta do segundo postulado.

O que de fato nós queremos dizer com eventos simultâneos? Suponha que dois observadores, ambos situados em um referencial $ S$, em pontos distintos $ A$ e $ B$, combinam de explodir uma bomba em $ t_{0}$. Um relógio em $ C$, equidistante de $ A$ e $ B$, registra a luz da explosão no mesmo instante. Outros relógios posicionados em $ S$ registram primeiro a chegada da luz de $ A$ ou de $ B$, dependendo da sua localização, mas depois de corrigidos para levar em conta o tempo de percurso da luz, os dados registrados por todos os relógios indicam que as explosões foram simultâneas. Assim, daqui em diante, na relatividade restrita, definiremos dois eventos como simultâneos em um referencial inercial se os sinais luminosos associados a esses eventos forem observados simultaneamente por um observador situado em um ponto equidistante à posição dos dois eventos. Esta definição não vale classicamente (ver detalhes mais adiante).


\begin{theorem}
\par
Importante:\\
\par
Agora queremos mostrar o seguinte: De a...
... referencial que esteja em movimento em relação ao primeiro.
\par
\end{theorem}

Para tanto, usamos um exemplo proposto por Einstein. Imagine que um trem está passando pela plataforma de uma estação com velocidade $ \vec{v}$. O referencial ligado à plataforma é chamado $ S$ e o referencial ligado ao trem é chamado $ S'$. Dois raios caem deixando marcas permanentes sobre o trem e a plataforma, em A e B para $ S'$, que coincidem com A' e B' para $ S'$. Em adição, supomos que os observadores estão localizados em C no meio de A e B e C' no meio de A' e B', conforme a figura (a). Para fixar as idéias, supomos que para $ S$, os relâmpagos são simultâneos, isto é, C recebe, no mesmo instante, a frente de luz de A e aquela de B: conforme a figura (c). Qual é o ponto de vista do observador em $ S'$? Durante a viagem para a esquerda da frente de luz emitida pelo raio na frente do trem, C' viaja para a direita. Então ele encontra esta frente primeiro: conforme a figura (b). A frente emitida pelo raio que caiu na parte de trás do trem atinge C' mais tarde: conforme a figura (d). Assim, para C', os raios não são simultâneos.

\includegraphics[%
scale=0.75]{fig5.eps}

Nesse ponto é conveniente voltamos para trás e repensar nossa experiência em termos clássicos e em termos relativísticos. Dizemos que o observador em C recebe a luz dos dois raios simultaneamente. Como os dois pulsos chegaram juntos após terem percorridos distâncias iguais com a mesma velocidade, conclue-se que eles foram emitidos simultaneamente. Essa conclusão está correta classica e relativisticamente.

Já o observador em C' vê primeiro o raio que atinge o vagão da frente e depois o raio que atinge o último vagão. Aqui também isto vale classica e relativisticamente. A diferença está na interpretação deste fenômeno. Classicamente os observadores em $ S$ e $ S^{\prime}$ concordam que os raios caíram simultaneamente pela seguinte razão: C' vê primeiro o raio atingindo A' e depois B' mas a velocidade da luz no referencial $ S^{\prime}$ é $ -\vec{c}-\vec{v}$ para o pulso que sai de A' e $ \vec{c}-\vec{v}$ para o pulso que sai de B', sendo c a velocidade da luz em $ S$. Chamemos de $ l$ o comprimento do trem. O tempo que a luz leva para percorrer a distância A'C' é $ \Delta t_{A}^{\prime}=l/\left[2(c+v)\right]$ e o tempo que a luz leva para percorrer a distância B'C' é $ \Delta t_{B}^{\prime}=l/\left[2(c-v)\right].$ Podemos ver que $ \Delta t_{A}^{\prime}<\Delta t_{B}^{\prime}$, então o fato de C' receber primeiro o sinal de A' e depois de B' é consequência da diferença entre as velocidades $ c+v$ e $ c-v$ levando isso em conta, classicamente para C' os raios são simultâneos. Do ponto de vista relativístico, a velocidade da luz é $ c$ para $ C$ e $ C^{\prime}$. Para $ C^{\prime}$os dois pulsos luminosos tiveram que percorrer distâncias iguais com velocidades iguais. O fato de a luz de um dois raios chegar antes da outra implica que os raios não foram emitidos simultaneamente em $ S^{\prime}$. Vemos aqui o papel crucial do 2 $ ^{\textrm{o}}$ princípio da relatividade.

Ronaldo Carlotto Batista 2006-03-09