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Física Moderna 1 – FNC0375

2o semestre de 2007 – diurno e noturno

 

                                                                                                               Prof.  Mazé Bechara

5º (último – ufa!)Trabalho Extra-Classe – peso 2

Onda na matéria: princípio de incerteza de Heisenberg e mecânica de Schroedinger  

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Data limite de entrega: 03 de dezembro de 2007 – 10h10min (diurno) e  19h20(noturno)

 

(1,75) Questão 1. O princípio de incerteza de Heisenberg – as indeterminações em pares de grandezas físicas e a energia de ponto zero

 

(a)    (0,75) Determine o valor de sua energia mínima da oscilação harmônica unidimensional de uma partícula de massa m e constante de oscilação K, a partir do princípio de incerteza. Compare essa energia mínima com o valor mínimo de Planck (E=nhn, n=0,1,2,...). Comente.

(b)    (0,75) Os primeiros estados excitados do átomo de hidrogênio têm meia vida t da ordem de 10-8s. Isto significa que se há N átomos em um estado excitado, depois deste tempo metade deles transitam para outro estado de menor energia. Usando o princípio de incerteza estime o valor DE da indeterminação na energia de um dos primeiros estados excitados. Compare a indeterminação na energia DE com o valor das energias dos estados, segundo Bohr. Essa indeterminação é maior, menor ou da mesma ordem que as imprecisões experimentais? Justifique.

(c)    (0,25) Há estados com indeterminação nula na energia (DE=0)? Se houver, o que eles representam? Para qualquer resposta, justifique.

 

(2,25) Questão 2. Bases da Mecânica quântica -  operadores e funções no formalismo de  Schroedinger .

 

(a)    (0,75) A equação da dinâmica de uma partícula de massa m em movimento unidimensional não relativístico é, segundo Schroedinger, a seguinte:

                         

diga o que significam fisicamente cada um dos operadores entre colchetes.

(b)    (0,75) O estado de um sistema físico é representado pela função de onda que obedece a seguinte equação:

                                               

e p02 é constante e real. A constante p02 tem algum significado físico? Justifique sua resposta, e em caso de resposta positiva diga qual o significado físico dessa constante.

(c)   (0,75) Por que algumas grandezas físicas são representadas por funções e outras por operadores diferenciais no formalismo de Schroedinger para a mecânica quântica? Que tipo de grandezas são representadas por funções? E por operadores? Justifique.

 

(6,0) Questão 3. Bases da Mecânica quântica - a função de onda no espaço-tempo na mecânica ondulatória de Schroedinger

 

Uma partícula de  massa m em movimento unidimensional não relativístico, se encontra em um estado cuja função de onda espaço-temporal é a seguinte:

 é constante conhecida, é coordenada de posição ( valores positivos e negativos)  e é o instante. C é uma constante.

 

a)     (0,75)Determine o valor da densidade linear de probabilidade da partícula. Diga em palavras (mas com precisão) o significado físico dessa grandeza. Esboce a densidade linear de probabilidade versus x. Essa grandeza vale para quais instantes.

b)     (0,75) Determine a constante C em termos dos dados da questão. Diga as razões físicas de seu procedimento.

c)     (0,75) Diga todas as propriedades que a função de onda dada tem e que garantem que ela representa uma onda de partícula?

d)     (0,5) Há posições mais prováveis da partícula nesse estado quântico? Se houver, diga quais são, justificando. O  que significa “posição mais provável” em termos de medidas experimentais da posição da partícula?

e)     (1,0) Seria o momento linear () uma constante no movimento dessa partícula? Se for, determine o valor da constante. Se não for constante,  determine o valor médio (ou valor esperado) . Justifique.

f)       (0,5) Seria a energia constante neste estado quântico? Se sua resposta for positiva, determine o valor da constante. Se for negativo, determine o valor médio da energia <E>. Justifique a resposta e a determinação.

g)     (0,5) No caso da função de onda dada o que a teoria quântica prevê como resultado de uma única medida experimental: sobre a posição x dessa partícula no instante t? E sobre a energia? E sobre o momento linear? Justifique.

(h) (0,5) No caso da função de onda dada o que a teoria quântica prevê como resultado de cem (100) medidas: sobre a posição dessa partícula? Idem para a energia. Idem para o momento linear. Justifique.

(i) (0,75) Determine a energia potencial de interação da partícula que tem a função de onda dada acima.