Instituto de Física da USP

Física moderna 1 - FNC 375 - diurno

20 semestre de 2007

                                                                                               mazé bechara

4º Trabalho Extra-Classe

 peso 2

O caráter corpuscular da radiação eletromagnética, o experimento de Rutherford, o modelo atômico de Bohr e a proposta (de Broglie) de caráter dual da matéria

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Data limite para entrega: 05 de novembro de 2007

[Obs. De novo a data de entrega é (bem) posterior à data da 2ª prova na qual parte do conteúdo tratado neste trabalho será avaliado. Não vacile: é preciso bastante trabalho para incorporar esses conhecimentos.

 

(1,25) questão 1 Ainda o caráter corpuscular da radiação eletromagnética

A figura abaixo é um esquema de cinco processos de interação com a matéria de partículas ou radiação eletromagnética com a matéria. Os elétrons estão indicados na figura por uma bolinha com o sinal – dentro e a flechinha indica o seu momento linear. Os pósitrons são representados pelas bolinhas com o sinal + dentro e a flechinha indica o seu momento linear. A “cobrinha” com flechinha indica um fóton e a direção de seu momento linear. A “lâmina” retangular representa um material sólido.  Em cada um dos cinco processos um único fóton ou um único elétron ou um único pósitron interage com a matéria sólida e uma ou mais partículas emergem.

      (a) (0,5) Identifique pelo nome e descreva em palavras, de forma sucinta e clara, cada um desses cinco processos.

      (b) (0,75) Escreva para cada um dos processos as leis de conservação de energia e de momento linear obedecidas na interação. Quando houver algum termo nessas equações que foi desprezado no tratamento teórico do processo, diga qual termo é e termo e as razões físicas que o torna desprezível.

 


 

 


(2,75) questão 2. Uma medida experimental do espalhamento de Rutherford.

            Um feixe de partículas alfa com energia cinética de 5,4 MeV e intensidade de 104 partículas por segundo incide perpendicularmente sobre uma folha de ouro (densidade = 19,3g/cm3, peso atômico = 197 e Z=79) de 1mm de espessura. Dois contadores idênticos de partículas alfa de 1,0 cm2 de área são  colocados a 10 cm de distância do centro da folha de ouro (que coincide com o centro do feixe); um fazendo um ângulo de  30o e outro de 60o com a direção do feixe incidente. Considerando que o  espalhamento das alfa, nessas condições experimentais, é bem descrito pelo chamado espalhamento de Rutherford, “resolva” as seguintes questões.

(a)                        (0,50) Diga o significado físico da expressão: “o espalhamento das alfas, nessas condições experimentais, é bem descrito pelo chamado espalhamento de Rutherford”. 

(b)                        (0,75) Determine a seção de choque diferencial de Rutherford para o ângulo de espalhamento de 60o.

(c)                         (0,5) Determine o número de partículas alfa em cada um dos detetores.   

(d)                        (0,5) Determine a distância de maior aproximação entre uma alfa do feixe e um núcleo do alvo no caso das alfas que entraram em cada um dos detetores.

(e)                        (0,5) Os seus resultados ao item anterior de alguma forma garante que  “o espalhamento das alfas nessas condições experimentais é bem descrito pelo chamado espalhamento de Rutherford”? Justifique. 

 

(2,25) questão 3. O modelo de Bohr para a estrutura dos  átomos

a)     (0,5) Usando o resultado do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio determine a energia (total) do estado fundamental do átomo de Helio (He) admitindo que os dois elétrons estão na órbita n=1 e desprezando a interação repulsiva entre eles.

b)     (0,75) Considerando a repulsão colulombiana mútua e supondo que os dois elétrons mantenham entre si a distância máxima nessa órbita (velocidade relativa nula), calcule a energia elétrica de interação (repulsiva) entre eles.

c)     (0,5) A energia de ionização de um átomo é definida como a mínima energia necessária para remover-lhe um elétron. Baseando-se nos resultados dos itens anteriores estime a energia de ionização do átomo de He.

d)     (0,5) Compare seu resultado do item anterior com o valor experimental que é de 24,6eV e comente.

 

(2,5) questão 3. O modelo de Bohr para as transições atômicas

Uma amostra de átomos de hidrogênio é bombardeada por um feixe (não monocromático) de radiação eletromagnética e seus átomos são excitados até o estado com n=4.

(a)   (0,5) Desenhe o espectro de absorção do feixe que passou pela amostra, fazendo uma escala que mostrem em Hz as freqüências importantes do espectro. Justifique.

(b)   (0,75) Usando o resultado de Bohr faça um diagrama dos níveis de energia dos átomos de hidrogênio encontrados na amostra, indicando neste diagrama a energia (em eV) e o módulo do momento angular orbital de estado atômico (em unidades de ). Justifique.

(c)   (0,50) Faça um esboço de todas as transições possíveis dos átomos da amostra depois de terem sido bombardeados pelo feixe. Indique em cada uma das transições o valor da energia do fóton emitido. Justifique.

(d)   (0,75) Considere a transição direta de um átomo do estado n=4 para o estado fundamental. Determine o momento linear do fóton emitido. Se o átomo estava parado no estado n=4 o que acontece com o momento linear dele quando emite o fóton indo para o estado fundamental? E com a sua energia cinética? Esses resultados não contrariam a relação que você usou para determinar a energia do fóton emitido?Justifique.

 

(1,25) questão 4 A onda de de Broglie

De novo pense em um átomo de hidrogênio no estado excitado com n=4 conforme o modelo de Bohr.

a)     (0,5) Calcule o comprimento de onda do elétron em seu movimento em torno do núcleo, conforme de Broglie.

b)     (0,75) Faça um esboço da onda do elétron no átomo neste estado, segundo de Broglie. Justifique com argumentos físicos todas as características da onda esboçada.