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INSTITUTO DE FÍSICA   

 

 

Física Moderna 1 - FNC0375

Períodos: diurno e noturno

2o Semestre de 2007

 

GUIA DE TRABALHO

 

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Tópico II – Fenômenos físicos e o caráter dual da radiação eletromagnética - os fótons.

 

 

 

Maria José (mazé) Bechara

 

Instituto de Física da USP

Física moderna 1 - FNC375 - noturno

2o SEMESTRE de 2007

Mazé Bechara

Guia de trabalho

Tópico II. Fenômenos físicos e o caráter dual da radiação eletromagnética - os fótons.

_______________________________________________________

tempo previsto: 7 aulas

Obs. importante: este tópico tem como pré-requisito o conhecimento ondas eletromagnéticas e elementos da dinâmica relativística.

 

II.1 A radiação de um corpo real por efeito de temperatura e a radiação do corpo negro: resultados experimentais.

II.2 O fracasso das previsões da teoria clássica (eletromagnetismo e mecânica estatística) para descrever a emissão por efeito de temperatura e a proposta de quantização de Planck para a radiação eletromagnética emitida pelo corpo negro. A comparação com os resultados experimentais.

            II.3 A proposta do caráter corpuscular da radiação eletromagnética por Einstein - o fóton. Semelhanças e diferenças entre a quantização de Planck e a de  Einstein. Energia e momento linear do fóton. A compatibilidade entre as descrições ondulatória e corpuscular da radiação eletromagnética na intensidade e momento linear da radiação eletromagnética - o caráter dual da radiação eletromagnética.

II.4 Outros fenômenos que evidenciam o caráter corpuscular da radiação: o efeito fotoelétrico, o espalhamento de radiação com e sem mudança de comprimento de onda (efeito Thomson e Compton); a produção do par elétron-pósitron e de outros pares de partícula/anti-partícula; a produção de raios X no freamento de elétrons na matéria.

II.8 A absorção da radiação pela matéria - efeito total e a contribuição de cada fenômeno.

            .

Referências:

1.  Física Quântica do Eisberg e Resnick; Editora Campus Caps. 1 e 2.

2.  Física Moderna - Paul A. Tipler e Ralph A . Llewellyn (TL), terceira edição - traduzido para o português pela editora LTC, Cap. 3 (a partir do item 3.2);

3.  Notas de aulas do Prof. Roberto Ribas (IFUSP), no seguinte endereço na Internet - http://www.dfn.if.usp.br/~ribas/download.html; Caps. 2 e 3.

4.  Introduction to Atomic Physics de Enge, Wehr e Richards, Copyright Ó 1972 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc.Cap. 3;

5.  Modern Physics for scientists and engineers de Thornton & Rex; Copyright Ó 2000 by Saunders College Publishing; Cap. 3;

6.  Modern Physics de Serway, Moses e Moyer; 2º edição da Saunders College Publishing; Cap. 2.

 

     Segue uma lista mínima de questões para serem trabalhadas pelos estudantes. Há 46 questões. Mas o tema exige este mergulho em diferentes fenômenos.

 

 

QUESTÕES REFERENTES AO TÓPICO II

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Obs.: as questões marcadas com o sinal (*) exigem um pouco mais de técnica matemática  na sua solução.

 

ÞRadiação eletromagnética emitida por efeito da temperatura  – radiação de corpo negro.

 

1.               O corpo negro é sempre preto? Explique o termo corpo negro.

 

2.               O Sol irradia aproximadamente como um corpo negro à temperatura de 5700K na superfície. Uma esfera de cobre de 1m de raio, coeficiente de absorção igual a 1 que está na superfície da Terra, portanto distante 1,5´1011m do Sol e  é por ele irradiada. O raio do Sol é de 6,4´108m.

a)              Determine a potência total irradiada pelo Sol.

b)              Determine o comprimento de onda mais provável do espectro de irradiação solar.

c)               O comprimento de onda mais provável do espectro determinado no item b) corresponde à freqüência mais provável? Justifique.

d)              No equilíbrio térmico, qual a potência irradiada pela esfera de cobre e qual sua temperatura?Justifique.

e)              Como mudariam suas respostas anteriores se o Sol não for um corpo negro?  

 

3.               Por que há radiação eletromagnética na cavidade de um metal numa dada temperatura T?

 

4.               Um pedaço de metal brilha com uma cor vermelha brilhante a 1100 K. Nesta mesma temperatura, no entanto, um pedaço de quartzo absolutamente não brilha. Explique. (Dica: o quartzo é transparente à luz visível.)

 

5.               A temperatura de nossa pele é aproximadamente 35ºC. Qual é o comprimento de onda no qual ocorre o pico da radiação emitida?

 

6.               Qual a origem da chamada catástrofe do ultravioleta? Justifique.

 

7.               Defina: radiança espectral (RT(n)) de um corpo negro na temperatura T, radiança total (RT) na temperatura T e densidade de energia na cavidade de um corpo na temperatura T (rT(n ). Dê as unidades destas grandezas no sistema universal,

 

 

8.               Quais as idéias físicas sobre a radiação do corpo negro que são comuns para se chegar à expressão da radiança espectral de Rayleigh - Jeans e na devida a Planck? Quais são as hipóteses diferentes? Justifique com clareza e concisão.

 

9.               Há grandezas físicas quantizadas na física clássica de partículas? E na física clássica de ondas? Se sua resposta for positiva cite algumas delas.

 

10.           Há sistemas com energia quantizada em física clássica de partículas? E de ondas? Justifique. Há algum sistema clássico que oscile com freqüências quantizadas? Se houver cite um exemplo.

 

11.            Há radiação eletromagnética no Universo, chamada de radiação cósmica de fundo, que se propaga em todas as direções. Essa radiação tem uma distribuição espectral de um corpo negro a 2,7K. (a) Qual é o comprimento de onda da radiação de fundo para o qual a intensidade é máxima? (b) Qual a freqüência que tem máxima intensidade? (c) Qual é a potência total da radiação de fundo?

 

12.           A temperatura do filamento de uma lâmpada incandescente de 40W é 3.300K. Supondo que o filamento se comporte como um corpo negro: (a) determine o comprimento de onda no máximo da radiança espectral em função do comprimento de onda. A freqüência da radiação correspondente ao comprimento de onda no máximo da radiança também corresponde ao máximo na radiança espectral em função da freqüência? Justifique; (b) Estime ao número de fótons emitidos pela lâmpada. Sugestão: considere que a freqüência associada ao máximo do comprimento de onda seja uma boa aproximação para a freqüência média dos fótons emitidos pela lâmpada; (c) se alguém está olhando para a lâmpada situada a uma distância de 5m, quantos fótons penetram por segundo nos olhos desse observador? (O diâmetro da pupila humana é de aproximadamente 5,0mm).

 

Þ A onda eletromagnética tem seu lado partícula – o fóton.

 

13.           Há relação entre a quantização de Planck para a radiação do corpo negro com a quantização da radiação eletromagnética proposta por Einstein? Explique.

 

14.           Há alguma incompatibilidade entre o fato da intensidade de uma onda eletromagnética plana e monocromática ser independente da freqüência, e a energia do fóton depender da freqüência?  Justifique.

 

15.           (a) Faça esboços esquemáticos da energia eletromagnética distribuída no espaço de uma frente de onda plana: segundo o eletromagnetismo clássico e segundo a descrição fotônica de Einstein. (b) Explique, a partir destes esboços, a compatibilidade entre estas descrições e a observação experimental.

 

16.           Uma rádio FM de freqüência 107,7MHz emite um sinal de 50.000W. Quantos fótons por segundo são emitidos por esta rádio?

 

17.           Quantos fótons por segundo são emitidos pelas seguintes fontes de radiação eletromagnética que tem uma potência de 150W:

a)    Uma estação de rádio de 11.000Hz:

b)    Um feixe de raios X de 8nm;

c)     Um feixe de raios gama de 4MeV.

 

18.           O olho humano é sensível a um pulso de luz que contenha no mínimo da ordem de 100 fótons.  Para a luz amarela, que tem comprimento de onda de 5.800angstrons, quanto de energia existe neste pulso? Justifique.

 

19.           O olho humano detecta luz, ou seja, ondas eletromagnéticas de comprimentos de onda entre 4000 e 7000 angstrons. Quais são os limites de freqüência e energia dos fótons que o olho humano detecta? Justifique.

 

Þ Fenômenos que mostram o caráter corpuscular da radiação (onda) eletromagnética: efeito fotoelétrico, efeito Compton, produção de pares partícula/anti-partícula e produção de raios-X por colisão de elétrons.

 

20.           Qual é o fato experimental que permite saber se os fotoelétrons emitidos por incidência de radiação eletromagnética monocromática têm a mesma velocidade ou velocidades  diferentes? Justifique.

 

21.           Por que as medidas fotoelétricas são muito sensíveis à natureza da superfície do metal? Justifique.

 

22.           A existência de uma freqüência limiar (mínima) para que ocorra o efeito fotoelétrico é freqüentemente citada como a mais forte indicação da teoria corpuscular da radiação. Justifique.

 

23.           Na figura abaixo, por que a corrente fotoelétrica não atinge o seu valor máximo (de saturação) quando a diferença de potencial aplicada é ligeiramente positiva?

 

 

24.           Os filmes fotográficos preto-e-branco são expostos por fótons com energia suficiente para dissociar as moléculas de AgBr contidas na emulsão fotossensível. A energia mínima necessária para a dissociação é 0,68eV. Qual é o maior comprimento de onda capaz de impressionar este tipo de filme? Em que região do espectro está este comprimento de onda?

 

25.           Numa experiência fotoelétrica na qual se usa luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontra-se um potencial de corte de 1,85V para l=3000Å e de 0,82V para l=4000Å. A partir destas informações determine:

a)              O valor da constante de Planck.

b)              A função trabalho do sódio em elétron-volt.

c)               O comprimento de onda limite para o efeito fotoelétrico no sódio.

d)              Diga o significado físico da função trabalho e do comprimento de onda limite, explicitando se este é um limite superior ou inferior.

 

26.           Uma fonte pequena, esférica e monocromática de 5000Å emite isotropicamente 125J.s-1. A fonte é colocada a 1m de uma placa quadrada de potássio de 5 cm de lado, de forma que a radiação incide normalmente à superfície da placa. A função trabalho do potássio é de 2,0eV.

a)              Quais os valores de energia cinética dos elétrons emitidos pelo potássio? Justifique.

b)              Determine o potencial de freamento do potássio e diga o que ele significa.

c)               Determine a energia média que a placa de potássio recebe da fonte por unidade de tempo.

d)              Determine o número médio de fótons que a placa recebe por segundo.

 

27.           O potencial de corte para elétrons emitidos por uma superfície atingida por luz de comprimento de onda l=4910Å é 0,71V. Quando se muda o comprimento de onda da radiação incidente, encontra-se para este potencial um valor de 1,43V. Qual é o novo comprimento de onda? Justifique.

 

28.           Quando está em órbita, o ônibus espacial gira em torno da Terra muito acima da altitude de 99 por cento da atmosfera, mas mesmo assim acumula uma carga elétrica no casco devido, em parte, à perda de elétrons causada pelo efeito fotoelétrico da luz solar. Suponha que o casco da nave seja revestido com Níquel, que possui uma função trabalho relativamente elevada (f=4,87eV) nas temperaturas encontradas no espaço. (a) Determine o maior comprimento de onda do espectro solar capaz de fazer com que o casco do ônibus espacial emita fotoelétrons; (b) Qual a fração da potência total da radiação solar incidente no ônibus espacial pode provocar a emissão de fotoelétrons?

 

29.           O que você entende por efeito Compton? É possível observar o efeito Compton com a luz visível? Por quê?

 

30.           Por que no efeito fotoelétrico se leva em conta o fato do elétron do metal ter uma energia de ligação, enquanto no efeito Compton o elétron é considerada nula a energia de ligação? Justifique com clareza e concisão.

 

31.           No efeito Compton, para que ângulo de espalhamento q (0<q<p) a variação do comprimento de onda é máxima? Nestas condições, mostre que a energia cinética com que o elétron recua é dada por:

 

                                  

 

32.           (a) Mostre que um elétron livre não pode absorver um fóton e durante esse processo conservar simultaneamente a energia e a quantidade de movimento (momento linear). (No efeito fotoelétrico se leva em conta a energia de ligação dos elétrons ejetados por incidência de luz, que são os elétrons livres do metal) (b) No cálculo do efeito Compton, por outro lado, considera-se que os raios-X arrancaram os elétrons livres do material, e foi totalmente desprezada a energia de ligação destes elétrons. Não há alguma inconsist6encia neste cálculo?

 

33.           No espalhamento de um feixe de raios X por um material o espectro (intensidade de  radiação versus freqüência)  observado  num dado ângulo mostra dois picos. Um dos picos tem a mesma freqüência que o feixe incidente, o outro tem freqüência diferente do feixe incidente.

a)    Cada um dos dois picos pode ser descrito pela idéia fotônica? Em caso positivo descreva com clareza e concisão.  

b)    Cada um dos dois picos pode ser descrito pela física clássica? Em caso positivo descreva com clareza e concisão. 

 

34.           Um raio g pode produzir um par elétron-pósitron. Mostre que sem a presença de um terceiro corpo para absorver uma parte do momento, a energia e o momento não podem se conservar simultaneamente.

 

35.           Um raio g pode produzir um par elétron-pósitron na vizinhança de um elétron em repouso, da mesma maneira que na vizinhança de um núcleo. Mostre que nesse caso a energia mínima do fóton deve ser 4m0c2.

 

36.           Descreva o que ocorre com o fóton nas seguintes interações com a matéria: efeito fotoelétrico, espalhamento Compton e produção de pares. Faça esta descrição comentando as semelhanças e diferenças entre esses casos.

 

37.           Qual é a idéia de vácuo na física clássica? E qual foi a proposta de Dirac para o vácuo? O vácuo de Dirac atrapalha a descrição dos processos explicados pela física clássica?

 

38.           Raios X com l=0,71Å ejetam elétrons de uma folha de ouro. Estes elétrons descrevem círculos de raios r em uma região onde há campo de indução magnética B. A experiência mostra que rB=1,88´10-4Tesla.m. Determine:

a)              A energia cinética máxima dos elétrons;

b)              O trabalho realizado ao remover o elétron da folha de ouro.

 

39.           (a) Relate dois resultados experimentais que são conflitantes com a descrição das ondas eletromagnéticas (concepção de Maxwell). Deixe claro o resultado experimental em si e porque o resultado conflita com o previsto pela teoria eletromagnética clássica. (b) Em cada um destes experimentos, explique como a proposta da existência de fótons, feita por Einstein, explica o resultado experimental sem negar o eletromagnetismo clássico.

 

40.          

Considere a figura abaixo, que representa a aniquilação de pares produzindo dois fótons.

 


(a)           Suponha que a figura represente o processo de aniquilação em um sistema de referência S no qual o par elétron-pósitron esteja em repouso, e os dois fótons resultantes da aniquilação movam-se ao longo do eixo x. Ache o comprimento de onda desses fótons em função da massa de repouso do elétron ou do pósitron (m0).

(b)           (*)Agora considere a mesma aniquilação sendo observada no referencial S’, que se move com velocidade v para a esquerda em relação a S. Que comprimento de onda este observador (em movimento) mede para os fótons?

(c)           Qual a diferença entre as respostas aos itens (a) e (b). Justifique.

 

41.           A figura abaixo representa a variação da intensidade de raios X emitidos em função da freqüência, com tensão V de aceleração em um tubo de produção de raios X.

a)              Descreva os processos que deram origem no gráfico ao espectro contínuo (A) e aos dois picos (B) e (C)?

b)              Caixa de texto:  O que acontece com (B) e (C) quando a tensão de aceleração V é dobrada para 2V, mantendo-se o mesmo alvo?

c)               O que acontece com o espectro contínuo (A) quando a tensão de aceleração V é dobrada para 2V, mantendo-se o mesmo alvo? Justifique.

d)              O que acontece com as regiões (A), (B) e (C) quando a tensão de aceleração é V, porém o material do alvo é modificado?

e)              Determine nmax nos casos das situações descritas nos itens (a), (b) e (d).

 

 

 

42.           Um tubo de televisão opera a 20.000V. Qual é o comprimento de onda mínimo do espectro contínuo de raiosX produzido quando os elétrons batem na tela?

 

43.           A figura abaixo é um esquema de processos de interação com a matéria que envolvem elétrons, pósitrons e fótons. Em cada um dos cinco processos um fóton e/ou um elétron e/ou um pósitron se aproxima do material do alvo, colide e uma ou mais partículas emergem. Identifique e descreva, de forma sucinta, cada um desses cinco processos. Explicite também as leis de conservação de energia e de momento linear em cada um dos processos. Quando houver algum termo desprezado nessas equações diga as razões físicas.


 


44.           Em uma explosão termonuclear a temperatura do centro da explosão é momentaneamente 107K. Ache o comprimento de onda para o qual a radiação emitida é máxima.

 

45.           Caixa de texto:  

Na figura ao lado extraída do livro do  Eisberg e Resnick o sEF é a seção de choque para o efeito fotoelétrico, sE a para o espalhamento Comptom, sPR para a produção de pares elétron-pósitron e s é a seção de choque total.

 (a) Use os dados da figura para calcular a espessura de uma lâmina de chumbo que atenue um feixe de raios-X de 10keV por um fator 1000.

(b) Como se explica o efeito fotoelétrico com fótons nesses valores de energia?

(c) Por que o sPR é nulo até mais de 106eV?

 

 

 

 

 

46.               Um feixe monocromático de fótons incide em um bloco metálico. Um detetor registra os fótons espalhados pelo alvo metálico num ângulo de 90° com relação ao feixe incidente. O espectro de energias dos fótons emergentes está representado na figura abaixo, onde são observados três picos:  em 0,36, 0,51 e 1,24 MeV.

a) Qual a energia dos fótons do feixe incidente? Justifique.

b) Descreva o processo que gerou cada um dos três picos observados. Justifique.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 Figura referente à questão 46