Movimento em Uma, Duas e Três Dimensões

 

 

1)      As coordenadas da posição de uma partícula (x,y) são (2m,3m) no instante t=0; (6m,7m) em t = 2s; e (13m,14m) em t=5 s. Calcular, (a) a velocidade média Vmed entre = 0 e t = 2 s. (b) Vmed entre t = 0 e t = 5s.

 

2)      A posição de uma partícula em função do tempo é dada por:

 

t,s

0

1

2

3

4

5

6

7

8

x,m

0

5

15

45

70

60

-30

-50

-50

 

a)      Faça o gráfico x(t) e indique os intervalos de tempo ou instantes em que a velocidade é a maior, a menor ou nula. 

b)      Faça o gráfico de a(t). 

c)      Qual é o deslocamento da partícula durante o intervalo de tempo   t = 0  e  t = 8 s?  Qual a distância percorrida neste intervalo de tempo, supondo que o movimento seja retilíneo?

 

3)      Uma partícula movimenta-se com a velocidade dada por  v = 8t - 7, onde  v  está em metros por segundo e  t  em segundos.  a) Calcular a aceleração média no intervalo que inicia-se em  t = 3 s  e termina em  t = 4 s.  b) Fazer os gráficos  v(t)  e  a(t).  c) Determine a função  x(t)  pela integração.  Use este resultado para determinar o deslocamento durante o intervalo  t = 2 s  até  t = 6 s.  Qual a velocidade média neste intervalo de tempo?

 

4)      Um projétil é disparado com uma velocidade inicial de 53 m/s. Encontre o ângulo de projeção tla que a altura máxima do projétil seja igual ao seu alcance horizontal.

 

5)      Um garoto dispara pedras com um estilingue, à altura do ombro, para atingir um alvo à mesma altura, porém a 40 m de distância. Observa que para acertar te mque fazer a mira num ponto a 4.85 m acima do alvo. Determinar (a) a velocidade da pedra no instante inicial e (b) o tempo de vôo.

 

 

6)      Um carro  A,  inicialmente em repouso parte do início de uma pista de  1000m  de comprimento, no mesmo instante em que um carro  B,  também em repouso, parte do final da mesma pista no sentido contrário.  A tabela ao lado indica as velocidades instantâneas dos dois carros em alguns instantes.

 

t(s)

VA(m/s)

VB(m/s)

0

0

0

20

16

-9

40

32

-18

60

32

-27

80

64

-36

100

80

-45

 

a)      Em uma mesma escala  faça  os  gráficos das velocidades dos carros A  e  B e calcule suas acelerações no instante t = 40 s.        b) Também em uma mesma escala, faça os gráficos das posições  XA(t)  e  XB(t)  dos carros para o intervalo  0 £ t £ 50 s  e determine a distância percorrida pelo carro  A  do início do movimento até o instante em que ele cruza com o carro  B.

 

7)       A velocidade de uma partícula, em metros por segundo, está dada por  n = 7 - 4t, onde t está em segundos.  a) Desenhar a curva de n(t) contra t e estimar a área entre a curva e o eixo dos t, de t = 2 s até t = 6 s.  b) Achar a função posição x(t) por integração e usá-la para calcular o deslocamento durante o intervalo t = 2s  até t = 6s.  c) Qual a velocidade média neste intervalo?

 

8)      O superhomem está voando sobre o topo das árvores em Paris quando o elevador da Torre Eifel começa a cair (o cabo rompeu-se). Sua visão de raio-X lhe permite ver Louis Lane dentro do elevador, quando ele está a 240m do solo. Nesse momento o superhomem está a 1km da Torre Eifel. Determine:

a)      Quanto tempo ele tem para salvar Louis?

b)      Qual deve ser a sua velocidade média?

 

 

9)      Em 1940, Emanuel Zacchini cobriu a distância de 53 m como homem-bala, conquistando um recorde que ainda não foi quebrado. A velocidade inicial foi de 24,2 m/s, sob o ângulo q. Calcular q e a altura máxima atingida por Emanuel durante o seu notável vôo.

 

 

10)   Uma bola é lançada na vertical, para cima. Seja o intervalo de tempo de 2s, Dt = t2-t1, em que t1 é o instante 1 s anterior ao instante em que a bola está no ponto mais elevado, e o instante t2 o instante 1 s posterior àquele instante. Neste intervalo de tempo Dt calcular (a) a variação do módulo da velocidade, (b) a variação do vetor velocidade e (c) a aceleração média.

 

 

11)   O alcance horizontal de um projétil disparado do topo de um rochedo é igual à altura do rochedo. Qual a direção do vetor velocidade no instante em que o projétil atinge o solo?

 

12)  Um pequeno barco à vela está deslizando ao longo da margem de um rio sendo arrastado pela correnteza da água com velocidade igual a 5m/s  para leste, como mostra a figura ao lado. Em um determinado momento as velas são içadas e o vento que está soprando para norte imprime ao barco uma aceleração constante igual a 0,06m/s2, para norte. A distância entre as margens do rio é igual a 1km. Adote o referencial da figura ao lado considerando t=0 o instante em que as velas são içadas e que isto ocorre em (x,y)=(0,0).

a)      Obtenha a equação horária .

 


b)      Determine o tempo que o barco leva para atingir a margem esquerda do rio.

c)      A que distância do ponto de partida a Leste o barco toca a margem oposta?

d)     Qual a velocidade do barco nesse momento?

e)      Represente graficamente y(t).