Primeira Prova (ps,pdf,tex)
Resultados

Questão 1: É observado que um objeto se move em uma reta, com magnitude (módulo) da velocidade constante. Pode-se concluir que não agem forças sobre o objeto? Explique.

Esta questão quase todo mundo acertou : a palavra-chave é força resultante. Única coisa que podemos concluir é que a força resultante sobre o objeto é zero.

Questão 2 : Uma máquina de lavar roupa tem tambor horizontal (com o eixo paralelo ao chão, raio 20~cm). Na centrifugação, o tambor gira com 600 rotações por minuto. Podemos supor que as roupas movem juntas com a parede do tambor. Vamos inicialmente considerar duas posições, A e B (veja a figura.)
figura questão2

a. Analise as forças que atuam sobre um pedaço de roupa (massa m) nas posições  A e B. (A sua resposta deve incluir um desenho esquemático dos vetores e os nomes das forças. Não se preocupe sobre as magnitudes relativas dos vetores.)
b. Qual é o valor (magnitude) da aceleração de um pedaço de roupa nas posições A e B? (dê o seu resultado em unidades de g = 10 m/s2.)
c. Em qual das duas posições (A ou B) a magnitude (módulo) da força normal é maior? Explique.
d. O que se pode dizer sobre a força de atrito (direção e magnitude) no ponto C?

Trate-se de um movimento circular com velocidade linerar (ou angular) constante (MCU).
Procurei nas respostas um entendimento dos seguintes fatos :
  1. Força Normal : perpendicular à parede, para dentro
  2. A força centrípeta é responsavel pelo MCU, é constante em módulo e está sempre na direção do centro
  3. A força centrípeta é o resultante das forças normal, peso e atrito. Nas posições A e B, a força atrito é zero, porque senão, resultaria uma resultante que não esta direcionada ao centro. Na posição C, deve ser igual em modulo e oposto à força peso, pela mesma razão.
Algums acharam que a força normal era a força centrípeta; não é verdade: a força centrípeta é o resultante. Outros desenharam uma força de atrito perpendicular ao normal nos pontos A e B. Isto também não pode ocorrer, porque resultaria uma força resultante que não está na direção do centro. Quase ninguem expressou o módulo da  aceleração (790 m/s2) em unidades de g (79 g). Note que é uma aceleração enorme!, também fiquei supreso quando calculei. Às vezes, tive a impressão que algums acharam que a força de atrito é necessário para manter o movimento das roupas na direção tangential. Isto é o pior de todos os erros. A velocidade tangential é constante. Não pode existir forças tangentiais. É claro que isto não é verdade durante o tempo que a máquina vai rodando cade vez mais rápido. Aí sim, precisamos do atrito para a aceleração tangential.

Questão 3: O gráfico representa o fluxo (a vazão) de água Q (= dV/dt) por um tubo cilíndrico (área 1 cm2, comprimento 10 cm) em função do tempo.
prova1 questão3

a. Qual é a velocidade da água em t=2 s? (estimativa)
b. Quanta água (em cm3) passou pelo tubo no intervalo de tempo de zero
        até quatorze segundos? (estimativa)

Quase todo mundo entendeu que a velocidade da agua é Q/A [m/s], e que o total de volume que passou pelo tubo é dado pela áreo abaixo do gráfico. Porém, quase ninquem explicitou o raciocíonio formal:  em um intervalo de tempo pequeno dt, dV/dt*dt passa pelo tubo. Portanto em um intervalo de 0 até 14 s precisamos somar os intervalos de tempo pequenos, ou seja, calcular o integral de 0 até 14 da função dV/dt. Este integral não é nada mais do que a area abaixo da curva.

Questão 4 : O tamanho de uma célula animal é da ordem de 10 µm.
a. Estime o número de células no corpo humano. Mostre seu raciocínio.
b. Critique uma ou mais das suas suposições e indique como irão afetar o seu resultado.

Quase todo mundo estimou de alguma forma o volume do corpo humano. A grande maioria usou uma estimativa geométrica, do tipo altura x largura x profundidade. Muito poucas viram que é muito mais fácil e preciso perceber que um corpo tem mais ou menos a densidade de água, e que um corpo de 70 kg tem um volume de 0.07 m3. É interessante ver a distribuição das estimativas:
prova1, questão4, estimativas volume
Note que houve um número consideravel de alunos que estimarem um volume acima de 1 m3, ou seja, um peso acima de 1000 kg! Isto não é razoavel. A distribuição das estimativas de número de células segue na figura seguinte. Plotei o logarítmo da estimativa, porque o que importa é o ordem de grandeza, e também porque houve uma diferença de um fator 1015 entre o maior e menor estimativa:
prova1, questão 4, estimativa células
A minha estimativa seria 0.1 m3 / 10-15 m3 = 1014 células. Outra coisa que me chamou atenção foi que muitos apresentarem o resultado com 3 ou mais algarismos significativos, o que não faz sentido neste tipo de estimativa.
Agora, como podia criticar a sua estimativa? Quase todo mundo achou alguma razão porque a estimativa era muito grosseira, mas não explicitou se o número de células ia diminuir ou aumentar com estimativas mais razoáveis.

Questão 5 : Qual nota acha que tirou? (não incluindo esta pergunta, de 0 até 9,5)

Uma boa autoavaliação vale pontos. Melhor alguém que sabe que talvez errou, e que vai procurar em um livro ou na rede a resposta certa. Vejam como vocês se avaliaram  e como eu avaliei vocês:
prova1, questão5, notas
Muito parecido não é? Talvez eu tenho sido um pouco mais severo do que vocês (seis alunos entre 4 e 5 enquanto só 1 aluno achou que merecia isto), mas grosso modo, as distribuições são iguais (média 7, desvio padrão 1). Imaginem a minha supresa quando fui ver a correlação entre a minha nota e a nota que o aluno achou que tinha ganhado:
prova1, questão5, correlação
O resultado : quase nemhuma correlação! Para ser exata, a correlação R = 0.3 (R=1 significa correleção perfeita, R=0 significa nemhuma correlação). Parece que como grupo, vocês tem uma ideia muito parecido com a minha da avaliaçã, mas cada indivíduo tem uma avaliação diferente do que a minha.
Dei a nota (0.5) para os alunos que ficaram entre as duas linhas vermelhas (abs(aluno-prof)<=1).