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Programa do curso

 

Programa do manual de graduação

Requisitos: FEP112 e MAT121

Carga horária: 6 aulas/semana

Programa: As leis de Newton. Movimento de uma partícula em uma dimensão. Conservação da energia. O oscilador harmônico. Movimento de uma partícula em duas ou três dimensões. Forças centrais. Momento angular. Os problemas de Kepler e Rutherford. Problema de dois corpos. Sistema de muitas partículas. Movimento em referenciais não inerciais. Formalismo lagrangeano. Equações de Lagrange. Equações de Hamilton.


Programa detalhado da disciplina

tópico I. Fundamentos, leis básicas e alguns movimentos simples na mecânica clássica. Tempo previsto: ~3,5 semanas

I.1 Conceituação de espaço, tempo e movimento na mecânica clássica não relativística.
I.2 As leis básicas do movimento na mecânica newtoniana e o determinismo na mecânica clássica.
I.3 O problema geral da solução da equação do movimento de um ponto.
I.4 Revisitando as forças físicas constantes os movimentos que elas promovem.
I.5 Movimentos com forças dependentes apenas da velocidade - as forças viscosas; forças dependendo apenas do tempo.
I.6 Forças que dependem apenas da posição e o conceito de forma conservativa.
I.7 Simetrias no sistema físico e as leis de conservação no movimento de uma partícula - conservação de quantidade de movimento, momento angular e energia mecânica.
1.8 A análise qualitativa dos movimentos unidimensionais com forças conservativas, a partir da energia potencial.
I.9 O uso da conservação da quantidade de movimento na análise dos movimentos de corpos com variação de massa no tempo: foguetes, esteiras e similares.
I.10 Limitações da mecânica clássica.

tópico II. Oscilações na mecânica clássica. Tempo estimado: ~3 semanas

II.1 O movimento harmônico simples uni e bidimensional a partir da equação de Newton. O espaço de fase e as informações do diagrama no espaço de fase.
II.2 Movimentos harmônicos amortecidos. O diagrama no espaço de fase.
II.3 Oscilador forçado cossenoidal. O fenômeno de ressonância.
II.4 O princípio de superposição e forças arbitrárias em sistemas oscilantes unidimensionais - série e integral de Fourier.
II.5 A resposta de um oscilador a uma força impulsiva. O método de Green para uma força arbitrária unidimensional.

tópico III. Movimentos de forças centrais no formalismo newtoniano. Tempo previsto: ~ 4 semanas

III.1 Sistemas de duas partículas: o movimento do centro de massa e o movimento relativo.
III.2 Características das forças centrais: conservativas e de movimentos no plano. A conservação da energia mecânica e do momento angular.
III.3 As equações do movimento em coordenadas polares.
III.4 O potencial centrífugo, o potencial efetivo e a análise qualitativa do movimento de forças centrais- condições para os movimentos "livres" e ligados, com órbitas abertas e fechadas.
III.5 A equação das trajetórias. A força atrativa k/rn e as órbitas circulares estáveis.
III.6 A força k/r2 atrativa e repulsiva e as trajetórias possíveis.
III.7 As leis de Kepler para o movimento planetário como consequência da força gravitacional e das leis de Newton para o movimento.
III.8 Colisões de duas partículas - conceituação de espalhamento elástico e inelástico. Ângulo de espalhamento, parâmetro de impacto e choque frontal na colisão ou espalhamento elástico.
III.9 O conceito de seção de choque diferencial e de seção de choque total na colisão de duas partículas. O cálculo da seção de choque de Rutherford (espalhamento elástico repulsivo por força coulombiana).

tópico IV. O movimento descrito por sistemas não inerciais. Tempo previsto: ~2,5 semanas

IV.1 A invariancia da força para referenciais inerciais, pelas transformações de Galileu para o espaço e o tempo.
IV.2 A segunda lei de Newton para um referencial acelerado: forças físicas e forças de inércia.
IV.3 Forças de inércia num referencial girante - a força centrífuga e a força de Coriolis.
IV.4 Efeitos inerciais da rotação da Terra (o planeta) nos movimentos observados de sua superfície: direção radial, direção vertical e a aceleração da gravidade local, o desvio da vertical na queda livre, o pêndulo de Foucault e outros efeitos.

Tópico V. Um pouco do formalismo Lagrangeano e Hamiltoneano na mecânica clássica. Duração prevista: ~ 4 semanas

V.1 O princípio de Hamilton
V.2 Coordenadas generalizadas e as equações de Lagrange para o movimento. Aplicações.
V.3 Solução das equações de Lagrange para sistemas com vínculo - equações de vínculo e graus de liberdade do sistema.
V.4 As equações de Lagrange com os multiplicadores indeterminados. As forças de vínculo.
V.5 Equivalência das equações de Lagrange e de Newton para o movimento.
V.6 O Hamiltoneano e as equações de Hamilton para o movimento.


Até onde já vimos?

Programa da disciplina realizado : doc