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Babilônia

A Babilônia da Antigüidade desenvolveu uma Matemática e uma Astronomia consideravelmente mais complexa do que a egípcia. Um sistema de numeração sexagesimal (base sessenta) e posicional (a posição dos algarismos muda seu valor) era adotado desde os mais antigos registros babilônicos conhecidos, ao redor do terceiro milênio a.C. O sistema posicional babilônico não possui apenas os números inteiros, mas frações sexagesimais, análogas aos nossos décimos, centésimos, milésimos, também ali notados como algarismos à direita do ``ponto sexagesimal'', notação que simplifica consideravelmente os cálculos.

Somos herdeiros deste sistema de numeração: nossa divisão da circunferência em 360 graus, a hora em 60 minutos e estes em 60 segundos provém do sistema de sexagesimal de numeração babilônico. Devido à sua eficiência em operações aritméticas, foi ainda usado muito mais tarde, nos cálculos astronômicos por Ptolomeu no período helenístico, já na era cristã. Já o Império Romano, a despeito de sua aprimorada engenharia, desligou-se desta útil tradição, tendo adotado os ``Algarismos Romanos'' (!), bastante desajeitados para cálculos.

Numa etapa mais tardia de sua civilização (após c. 1750 a.C.), a Babilônia passou de um período de preponderância política da civilização suméria, com escrita ideográfica, para uma dominação de etnia semítica, civilização que utilizava um alfabeto fonético. Possivelmente a concorrência desses dois tipos de alfabeto deu ensejo, neste segundo período, ao surgimento de uma linguagem matemática mais abstrata, que se aproxima da álgebra: símbolos passam a denotar variáveis genéricas, desvinculadas de valores numéricos. Isto possibilitou a resolução de equações de forma generalizada, independente de números particulares. Dentre as equações por eles resolvidas há equações quadráticas, cúbicas e biquadradas.

A despeito de considerável desenvolvimento da Geometria babilônica - conheciam empiricamente o teorema de Pitágoras - sua Astronomia era essencialmente numérica e não geométrica. Tabelas detalhadas dos movimentos dos corpos celestes eram elaboradas e métodos desenvolvidos para prever seus futuros movimentos sem uma particular preocupação com a geometria subjacente. O mesmo não ocorreu com a Astronomia grega, para a qual a Geometria era ferramenta essencial.

Figura: a. Efemérides astronômicas relativas ao movimento de Saturno, realizada na Babilônia antiga. b. Mapa babilônico do ``mundo''.

Os astros possuíam um significado religioso: representavam divindades vivas que se movem no céu estático. Conhecer e prever seu movimento era atividade de importância religiosa. Grande parte do interesse em tais previsões era astrológico. A constatação, por demais evidente para um povo agrícola, de que os movimentos do sol e da lua influenciam a vida sobre a Terra levou a uma complexa generalização de que todos os astros, que também seriam divindades, teriam algum tipo de influência em suas vidas. Assim, além de suas atribuições administrativas de manter em ordem o calendário, estes sacerdotes utilizavam a Astronomia para fazer predições sobre os destinos da nação.

De especial importância astrológica eram os eclipses, talvez pelo seu caráter excepcional no comportamento da natureza. Registros regulares de eclipses haviam mostrado que a cada $6585,32$ dias (= 18 anos + 10 a 11 dias), podiam ocorrer eclipses solares. Os sacerdotes previam então o eclipse. Curiosamente, a ocorrência de um eclipse não anunciado era considerada uma grave incompetência dos sacerdotes-astrônomos, mas não o contrário.

A Astronomia babilônica influenciou nossa cultura de diversas maneiras. Há evidências de que a cultura grega, contemporânea de um período tardio da época semítica da Babilônia (a ``idade de ouro'' grega foi no século V a.C.) incorporou em sua Geometria elementos da cultura babilônica. Mais tarde, seus métodos de cálculo se difundiram pelo Mediterrâneo através do império de Alexandre.

A astrologia babilônica, conjuntamente com a Astronomia egípcia, serviram de molde básico a partir do qual se construiu a astrologia do Ocidente. Algumas das constelações do Zodíaco vieram diretamente dos babilônios: Leão, Touro (que simbolizava a força da primavera), Escorpião, duas ursas ao Norte (animais do Norte).

Existe também uma influência mitológica de grande importância no Ocidente, através dos hebreus da Antigüidade. O Velho Testamento, em particular o Gênesis, base da cosmologia medieval, incorporou nítidos traços da mitologia babilônica. Existe mesmo uma versão primeva do Gênesis na qual não existem certos elementos muito característicos como os sete dias da criação - herança que redundou em nossa costumeira semana de 7 dias. Na mitologia babilônica, o Mundo ter-se-ia formado a partir das águas, pelas quais é ainda circundado desde sua criação, enquanto a Terra seria uma grande montanha oca. O mesmo ocorreu com a história bíblica do dilúvio universal, também presente na mitologia babilônica.

A presença das águas permeiam o princípio do Gênesis judaico-cristão, propondo uma complexa cosmogonia, explicitada em Gen. I,6 e I,7:

6. E Deus disse: `faça-se um firmamento no meio das águas, e que sejam separadas as águas das águas'.

7. E Deus fez o firmamento, e separou as águas que ficavam abaixo do firmamento das que ficavam acima dele.

Muito mais tarde, durante a Idade Média, a existência das ``acima do firmamento'' seria um ingrediente constante das diversas cosmogonias formuladas neste período - remota mas nitidamente, um legado da Babilônia antiga.

A escrita da Babilônia era muitas vezes realizada em placas de barro, que depois era cozido, tornando-as muito resistentes ao tempo, permitindo a preservação de grande quantidade de ``documentos''. Continuam sendo encontradas até o presente, na região em que atualmente se situa o Iraque. Em particular, a atividade de decifração e interpretação da Astronomia babilônica continua sendo um campo ativo da história da ciência.

O Ocidente embasou-se também em outras fontes da Antigüidade. Enumeramos a seguir, sem pretender esgotar o tema, alguns aspectos complementares do legado matemático da Antigüidade, originários da Índia.



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